Obsah:
Vkladové certifikáty (CD) představují jednoduchý a složený úrok. Složené úroky jsou pro věřitele výhodnější, pokud je termín CD delší než doba slučování. Vidíme systematickou "mechaniku" skládání, stejně jako výhodu kratší doby míchání. Při výpočtu úrokových zisků je nutná přesnost. Exponenty mohou zesílit nepatrné číselné rozdíly do bodu neshody o tom, kolik je dluženo.
Jednoduchý zájem
Non-složený, nebo jednoduchý zájem, počítá procento na základě počátečního vkladu. Pokud má CD 5% jednoduchou úrokovou sazbu (r = 0,05) a termín CD je deset let (t = 10), pak počáteční vklad (jistina, „P“) by dal konečný zisk (F) vzorcem F = P_r_t. pokud P = 1000, r = 0,05, t = 10; pak F = 1000_0.05_10 = 500. Na konci CD získá věřitel 500 dolarů. Celková přijatá částka je 1 000 + 500 = 1 500 USD.
Sloučenina zájmu
Vše ostatní je stejné, složený úrok se vyplatí víc než jen jednoduchý zájem. Nechť r = 0,05 a počáteční investovaná částka je 1 000 USD. Stejné desetileté CD období. Jako dříve, P = 1000, r = 0,05, t = 10. Obecný vzorec pro konečné přijímané množství je o něco složitější: F = P (1 + r) ^ t. Substituce dané hodnoty, rovnice se stane F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = 1,628,89 USD. Všimněte si, že se složeným úrokem, zisk za deset let byl 628,89 dolarů místo 500 dolarů. Důvodem je to, že sazba působí na předchozí získané úroky.
Mechanika skládání
V prvním roce není rozdíl. 1000.05 = 50, takže 50 dolarů. Nicméně, ve druhém roce, 5% sazba působí na $ 1050, ne na počáteční $ 1,000 vklad. Po dvou letech je zisk: 1050 0,05 = 52,5, takže celková částka po dvou letech je 1050 + 52,5 = 1 102,50 USD. S jednoduchým zájmem by v tomto okamžiku mělo CD pouze 1,100 USD. Podobně po třech letech se úroková sazba pohybuje na úrovni 1 102,50, což představuje: 1102,50 *.05 = 55,125. 1102.50 + 55.125 = 1,157,625 nebo 1,157,63 USD na účtu. Jednoduchý zájem by dal $ 1.150.00. Výhodou slučování se časem zvětšuje.
Časové úseky
Víme, že s ročním tempem 5 procent se 1.000 dolarů stane 1 050 USD. Pokud by se peníze složily měsíčně, sazba by se dělila 12 (5/12 = 0,004167) a doba „t = 1“ by se vyjádřila jako t / 12 nebo 1/12. Nový vzorec pro smísení by byl F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Proto F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Zaokrouhlené na nejbližší cent, čtvrtletní složené dává $ 1,000.35. Malý rozdíl, ale ještě jednou, v průběhu let a dokonce desetiletí, se může stát podstatným.
Přesnost ve výpočtech
Ve výše uvedených výpočtech byla desetinná místa provedena deset nebo šest číslic za desetinnou čárkou. I když „skutečné peníze“ jsou přesné na cent, exponenty mohou zvětšit i malý rozdíl. Aby byla zachována přesnost a jasná komunikace o tom, kolik věřitel očekává, že obdrží - zejména se složenými úroky - výpočty musí být provedeny s mnohem více desetinných míst, než jsou dvě požadované pro přesnost-k-penny výplaty.